ברוורמן נולד ברמת גן בשנת 1948, בנם של שרה ויעקב ברוורמן. סיים את לימודיו התיכוניים בתיכון בליך ברמת גן שם גם היה קפטן נבחרת הכדורסל. בצבא עשה קורס קצינים והשתחרר בדרגת סגן. לאחר שחרורו למד סטטיסטיקה וכלכלה באוניברסיטת תל אביב, ולאחר מכן עשה דוקטורט בכלכלה באוניברסיטת סטנפורד שבקליפורניה בהדרכת ג'וזף שטיגליץ.
לאחר שסיים את לימודיו כיהן במשך ארבע עשרה שנים בתפקיד ניהולי בכיר בבנק העולמי שבוושינגטון די. סי. במסגרת תפקידו עבד ברחבי העולם במסגרת הארגון הבינלאומי ושם דגש על פיתוח כלכלי תוך שמירה על צדק חברתי.

נשיא אוניברסיטת בן גוריון
לאחר שסיים את תפקידו בבנק העולמי עבר ברוורמן מוושינגטון לבאר שבע ב-1990 ושם כיהן כנשיא אוניברסיטת בן-גוריון בנגב במשך 16 שנים. כאשר התמנה לתפקיד האוניברסיטה הייתה שרויה בקשיים כלכליים גדולים ומספר הסטודנטים שלמדו בה עמד על 5700. ברוורמן ראה בקידום ופיתוח האוניברסיטה ערך חשוב הן להשכלה הגבוהה בישראל והן לקידום הפיתוח בנגב. בעזרת הסגל שתחתיו השקיע בהקמה של מכוני מחקר כגון "המכון הלאומי לביוטכנולוגיה" וה"מכון לננו-טכנולוגיה" והחל בהקמת פארק טכנולוגי.
בנוסף הקים קמפוסים בשדה בוקר ואילת. במהלך שנות פעילותו גדלה האוניברסיטה והתייצבה מבחינה כלכלית. ב-2006 למדו באוניברסיטה כ-17.000 סטודנטים והגירעון התקציבי נעלם. ברוורמן נחשב לאחד המטפחים של האוניברסיטה ושל העיר שבה היא נמצאת, על חלקו בקידום העיר וההשכלה הגבוהה בה זכה בתואר "יקיר העיר". בשנת 2001 אף זכה בתואר "אביר איכות השלטון".

אירוע ההתרמה השנתי של עמותת אנוש 2008

בכנסת ה-17
בנובמבר 2005 הודיע על מעבר לחיים הפוליטיים. למרות השמועות על הצטרפותו למפלגת קדימה של אריאל שרון, הצטרף ברוורמן למפלגת העבודה, אז בראשות עמיר פרץ. בינואר 2006 נבחר למקום הרביעי ברשימת עבודה-מימד, ובעקבות זאת נבחר לכנסת ה-17 והיה מיוזמי חוק החברות. חוק החברות טיפל בנושא של כשירות מקצועית של דירקטוריונים אשר מכהנים בראש חברות ציבוריות. עד אותה עת לא היה צורך בניסיון על מנת להתמנות לראשות של חברה ציבורית וכתוצאה מכך רבות מן החברות הללו היו במצב פיננסי קשה ונפתח פתח לשחיתות רבה בנושא. הצעת החוק קובעת כי על מנת להתמנות לדירקטוריון בחברה ציבורית על המועמד להיות בעל תואר אקדמי בכלכלה/מנהל עסקים/ראיית חשבון/משפטים/מנהל ציבורי ו/או תואר אקדמי בתחום עיסוקה של החברה. בנוסף חייב המועמד להיות בעל ניסיון של חמש שנים בתחום עיסוקה של החברה. לאחר קביעת מועד הבחירות לראשות מפלגת העבודה ל-26 במאי 2007, החליט לתמוך בעמי אילון לתפקיד זה. בבחירות לכנסת ה-18 הוצב במקום הרביעי ברשימת העבודה לכנסת ונבחר לעוד כהונה בכנסת. בתקופת כהונתו היה יושב ראש השדולה למען הגמלאים, ומ-23 ביולי 2008 עד סוף כהונת הכנסת ה-17 כיהן כיו"ר ועדת הכספים של הכנסת.

כיו"ר ועדת הכספים של הכנסת
אבישי ברוורמן התמנה ליו"ר ועדת הכספים של הכנסת ה-17 בדיוק כאשר המשבר העולמי החל להכות גלים בארה"ב וברחבי העולם. כיו"ר ועדת הכספים פעל להבטחת הביטחון הכלכלי של מדינת ישראל ותושבי ישראל. כיו"ר ועדת הכספים הוביל קו ברור לצמצום ההשקעות המסוכנות של מדינת ישראל וחזה את המעבר של הכלכלה העולמית לכיוון של "קפיטליזם הוגן" ומתון יותר.
ועדת הכספים בראשותו אישרה את "רשת הביטחון לחוסכים" כחלק מההתמודדות עם שחיקת החסכונות ודאגה לציבור הגמלאים בישראל. ברוורמן ביקש להתמודד עם הסכנה של מעבר חברות ושירותים למדינות אחרות כגון הודו וביקש להגדיל את התקציב על מנת להתמודד עם מחנק האשראי במגזר העסקי ועזרה לחברות ההיי טק. בנוסף העניק חשיבות לקידום פרויקטים ברמה הלאומית ועזרה למגזר התיירות. עוד טען כי המשבר העולמי המתחולל עלול להשפיע על השוק הישראלי וכתוצאה מכך יביא לגידול באחוזי האבטלה. ברוורמן הציע להתמודד עם סיכונים אלה על ידי השקעה בתשתיות, קירוב הפריפריה למרכז ועזרה למגזר העסקי.

עם האחים בני ויהורם גואן בטקס חנוכת המרכז ללימודי תרבות הלאדינו באוניברסיטת בן גוריון

הכנסת ה-18: שר לענייני מיעוטים
לאחר הבחירות לכנסת ה-18 היה מבין המתנגדים לכניסת מפלגת העבודה לממשלה בראשות בנימין נתניהו. אולם לאחר שמפלגת העבודה החליטה להצטרף לממשלה, מונה לשר בלי תיק לענייני המיעוטים בממשלה ה-32. כשר לענייני מיעוטים ברוורמן שם דגש על קידום יוזמות כלכליות ופיתוח כלכלי בקרב אוכלוסיות המיעוטים בישראל. בשנת 2010 אישרה הממשלה תוכנית רב שנתית בעלות כוללת של 800 מיליון ש"ח שתכליתה קידום יוזמות כלכליות ופיתוח תשתיתי וכלכלי ביישובי המיעוטים. כמו כן פעל ברוורמן להכללת 40 אחוז מאוכלוסיית המיעוטים בישראל במפת העדיפות הלאומית. בנוסף פעל לקידום תוכנית להקצאת 305 מיליון ש"ח למען סטודנטים.
תקציב המשרד לענייני מיעוטים עומד ב-2010 על 20 מיליון ש"ח. במסגרת זו פעל ברוורמן להענקת 1600 מלגות לסטודנטים בדואים מצטיינים, השקיע בקידום מעבדות לצורך מחקר ביישובי המשולש וסייע להקמת מרכז מחקר ופיתוח ארצי לאוכלוסיית הדרוזים בישראל. בנוסף קידם את התוכנית "מחשב לכל ילד" ותוכנית "אוטו ספר" שעיקרה עידוד הקריאה וההשכלה בקרב יישובי הבדואים.

משפחה
אבישי ברוורמן נשוי לאדריכלית יעל ברוורמן ואב לשניים. מתגורר בתל אביב.